최소공배수는 두 개 이상의 숫자가 주어졌을 때, 모든 숫자를 나누어 떨어지게 하는 가장 작은 공통의 배수를 의미합니다. 최소공배수를 구하는 방법 중 하나는 주어진 숫자들 중 가장큰 숫자부터 시작하여 차례로 배수를 구하고, 나머지 숫자들로 나누어 떨어지는지 확인하는 것입니다. 만약 나누어 떨어지는 숫자를 찾으면 해당 숫자가 최소공배수입니다. 다른 방법으로는 주어진 숫자들을 소인수분해하여 공통으로 나타나는 소인수들을 모두 곱해주면 됩니다. 이러한 과정을 통해 손쉽게 최소공배수를 구할 수 있습니다. 아래 글에서 자세하게 알아봅시다.
최소공배수를 구하는 방법
1. 숫자의 배수를 차례로 구하고 나머지 숫자들로 나누어 떨어지는지 확인하기
최소공배수를 구하는 가장 기본적인 방법은 주어진 숫자들 중 가장 큰 숫자부터 시작하여 배수를 구하고, 나머지 숫자들로 모두 나누어 떨어지는지 확인하는 것입니다.
예를 들어, 주어진 숫자가 3, 4, 6일 경우 가장 큰 숫자인 6부터 시작하여 6, 12, 18, 24, …와 같은 배수를 구하고, 나머지 숫자 3과 4로 모두 나누어 떨어지는지 확인합니다.
6, 12, 18에서는 3과 4로 모두 나누어 떨어지기 때문에 최소공배수는 18이 됩니다.
2. 소인수분해하여 공통된 소인수 곱하기
다른 방법으로는 주어진 숫자들을 소인수분해하여 공통으로 나타나는 소인수들을 모두 곱해주는 방법을 사용할 수 있습니다.
예를 들어, 숫자가 12와 18인 경우에는 각각 소인수분해하여 소인수들을 확인합니다.
12 = 2^2 × 3, 18 = 2 × 3^2 이므로 공통된 소인수는 2와 3입니다.
공통된 소인수 2와 3을 모두 곱해주면 최소공배수인 2 × 2 × 3^2 = 36이 됩니다.
3. 최대공약수를 활용하여 구하기
최소공배수는 최대공약수를 활용하여 구할 수도 있습니다.
숫자 a, b의 최대공약수를 gcd(a, b)라고 하면, 최소공배수 lcm(a, b)는 다음과 같은 관계를 가집니다.
lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b)
이 관계를 이용하여 주어진 숫자들을 차례로 최소공배수와 계산하면 됩니다. 즉, lcm(lcm(a, b), c)와 같은 방식으로 계산을 진행합니다.
예를 들어, 숫자가 3, 4, 6인 경우에는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
lcm(lcm(3, 4), 6) = lcm(lcm(3, 4), gcd(4, 6)) = lcm(lcm(3, 4), 12) = lcm(12, 12) = 12
따라서 최소공배수는 12가 됩니다.
최소공배수 구하는법
마치며
최소공배수를 구하는 방법에는 여러 가지가 있지만, 가장 간단하고 기본적인 방법은 숫자의 배수를 차례로 구하고 나머지 숫자들로 나누어 떨어지는지 확인하는 것입니다. 또한, 소인수분해를 통해 공통된 소인수를 곱하는 방법이나 최대공약수를 활용하는 방법도 있습니다. 이러한 방법들을 통해 최소공배수를 구할 수 있습니다.
추가로 알면 도움되는 정보
1. 최소공배수를 구할 때는 문제에서 준 숫자들을 그대로 이용하여 계산하는 것이 아니라, 숫자들을 실제로 배수로 확장한 후 계산하는 것이 더 효율적입니다.
2. 최대공약수를 활용하여 최소공배수를 구하는 방법은 대부분의 상황에서 효율적입니다. 따라서 최대공약수를 구하는 방법에 익숙해지는 것이 좋습니다.
3. 최소공배수를 구할 때는 숫자들이 큰 경우에도 소인수분해를 통해 구하는 방법이 유용합니다. 소인수분해를 통해 공통된 소인수를 구하는 것은 숫자의 크기에 상관없이 적용할 수 있는 방법입니다.
4. 최소공배수를 구하는 과정에서 중간 결과를 계산하면서 지속적으로 나머지를 계산하게 되는데, 이때는 나머지가 0이 되는 순간이 생기면 뒤의 계산을 중지하고 최소공배수를 반환하면 됩니다.
5. 최소공배수를 구하는 과정에서 항상 나머지가 0이 나오는 경우도 있을 수 있습니다. 이 경우는 두 숫자가 완전히 같은 경우이므로, 최소공배수는 입력된 숫자 그 자체입니다.
놓칠 수 있는 내용 정리
– 최소공배수를 구할 때 소인수분해를 통해 공통된 소인수를 찾는 것이 효율적입니다.
– 최대공약수를 활용하여 최소공배수를 구하는 방법이 효율적입니다.
– 최소공배수를 구하는 과정에서 중간 결과를 계산할 때 뒤의 계산을 중지하는 방법을 활용하면 효율적입니다.
– 두 숫자가 완전히 같은 경우 최소공배수는 입력된 숫자 그 자체입니다.
